振幅変調信号(AM 信号)生成函数

TI-Nspire 用に「振幅変調信号(AM 信号)生成函数」を作った。

 

プログラムを以下に示す。

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引数は以下の 3 つである。

     fc:搬送波の周波数

     sig:変調信号

     m:変調度〔%〕

 

AM 信号を実際に生成してみる。搬送波周波数は 100〔Hz〕、変調信号は 25〔Hz〕のコサイン波、変調度は 50〔%〕とした。

f:id:ti-nspire:20141119082512j:plain

 

生成した AM 信号をフーリエ級数展開ライブラリーで解析する。周波数分布は以下のとおりとなった。搬送波の 100〔Hz〕を中心に ± 25〔Hz〕のところにスペクトルが立っている。

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1. 末尾の参考文献に従って AM 信号の生成数式を TI-Nspire で展開してみる。

変調信号を cos(p*t)、搬送波角周波数を ωc、搬送波の振幅を a0、変調度を m とすると、AM 信号は次式で表される。

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2. 上式を expand 函数で展開する。

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3. tCollect 函数で加法定理を適用する。

f:id:ti-nspire:20141119090456j:plain

          → f:id:ti-nspire:20141119090558j:plain

4. propFrac 函数で項ごとに分ける。

f:id:ti-nspire:20141119090811j:plain

          → f:id:ti-nspire:20141119090850j:plain

上式からわかるように、3 つの周波数成分の現れることがわかる。

または上下側波帯のスペクトル成分は (m*a0/2) であることもわかる(今回の例では 0.5*1/2 = 0.25)。

 

参考文献: 

Excelで学ぶフーリエ変換−Excel 2010対応版−

Excelで学ぶフーリエ変換−Excel 2010対応版−

 

 

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