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(14)重力による物体の落下(厳密解)

高さを y、時間を x、重力加速度を g とする。
厳密解は以下のように解ける。
鉛直上向きを正とするので g に負号をつけた。

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各項の並びが教科書と異なるが、c1 は 時刻 x = 0 のときの物体の速度(初速)、c2 は 時刻 x = 0のときの物体の高さである。

 

高さ 5〔m〕から鉛直上向きに 6〔m/s〕の速さでほうり上げたときの、高さの時間的変化をグラフにしてみる。
y が高さ〔m〕、y' が速度〔m/s〕、y'' が加速度〔m/s^2〕ということである。

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横軸が時間、縦軸が高さである。
約 1.8 秒後に地面に激突している。

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重力加速度は[Catalog]に登録してある。

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参考:

Excelで学ぶ微分方程式

Excelで学ぶ微分方程式

 

 (セクション 6.1.1, page 98)

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