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(16)空気抵抗がある場合の重力による物体の落下

TI-Nspire + 微積分

速度に比例する空気抵抗の成分だけを考えて厳密解を求めてみる。

 

速度 y' に比例して働く空気抵抗の成分を - β*y' として、
                y'' = -g - β*y'
を解けばよい。
                  
参考文献と同じく係数 β = 0.8 とする。

初期条件(100〔m〕の高さから鉛直上向きに 6〔m/s〕の速度でほうり上げる):
          初速 y'(0) = 6〔m/s〕
          最初の高さ y(0) = 100〔m〕

1 行目は厳密解を解いている。
2 ~ 3 行目で厳密解(高さ)の右辺を f2(x) に代入している。
4 ~ 5 行目で速度を求めて f3(x) に代入している。

f:id:ti-nspire:20150414095441j:plain

 

下のグラフは横軸が時間、縦軸が高さである。
約 10 秒後に地面に激突している。

f:id:ti-nspire:20150414100340j:plain

 

下のグラフは横軸が時間、縦軸が速度である。
ある程度時間が経過すると、もう加速はせず、速度は 約 12〔m/s〕で安定する。

f:id:ti-nspire:20150414101434j:plain

 

参考:

Excelで学ぶ微分方程式

Excelで学ぶ微分方程式

 

(セクション 6.1.2, page 106)

 

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