加法定理を使って sin、cos を再帰的に求める 1

参考: Interface(インターフェース) 2017年10月号, pp.158-159

 
sin(θ) を θ = 0 から Δθ 刻み (ここでは 0.1 とする) で sin(0), sin(0.1), sin(0.2), ...... のように順次計算することを考える。
同様に cos(θ) を θ = 0 から Δθ 刻み (ここでは 0.1 とする) で cos(0), cos(0.1), cos(0.2), ...... のように順次計算することを考える。
 
sin(0) と sin(Δθ) はあらかじめ計算しておく。
同様に cos(0) と cos(Δθ) もあらかじめ計算しておく。
 
次に計算すべき sin(0.2) は sin(Δθ + Δθ) と表現すれば加法定理から sin(Δθ) cos(Δθ) + cos(Δθ) sin(Δθ) に変換できるため過去の計算結果の掛け算、足し算だけで求まる。
同様に cos(0.2) は cos(Δθ + Δθ) と表現すれば加法定理から cos(Δθ) cos(Δθ) - sin(Δθ) sin(Δθ) に変換できるため過去の計算結果の掛け算、引き算だけで求まる。
 
次に計算すべき sin(0.3) は sin(0.2 + Δθ) と表現すれば加法定理から sin(0.2) cos(Δθ) + cos(0.2) sin(Δθ) に変換できるため過去の計算結果の掛け算、足し算だけで求まる。
同様に cos(0.3) は cos(0.2 + Δθ) と表現すれば加法定理から cos(0.2) cos(Δθ) - sin(0.2) sin(Δθ) に変換できるため過去の計算結果の掛け算、引き算だけで求まる。

以降すべて同様に過去の計算結果の掛け算、足し算、引き算だけで sin、cos が求まる。
sin(0.4) = sin(0.3) cos(Δθ) + cos(0.3) sin(Δθ)
cos(0.4) = cos(0.3) cos(Δθ) - sin(0.3) sin(Δθ)

sin(0.5) = sin(0.4) cos(Δθ) + cos(0.4) sin(Δθ)
cos(0.5) = cos(0.4) cos(Δθ) - sin(0.4) sin(Δθ)

sin(0.6) = sin(0.5) cos(Δθ) + cos(0.5) sin(Δθ)
cos(0.6) = cos(0.5) cos(Δθ) - sin(0.5) sin(Δθ)
......