[カーブフィット]express vi / キャパシタの放電特性から静電容量を推定する

p.466のproblem 6

Discharging_Capacitor.vi - Google ドライブ

容量未知のキャパシタCと47kΩの抵抗Rとを直列につなぎ、充電されたキャパシタCを放電したときのキャパシタCの両端電圧を5ミリ秒おきに測定したところ、下のデータが得られたとする。

t(秒)   電圧(V)
0.005   8.7
0.01    6.3
0.015   4.5
0.02    3.3
0.025   2.4
0.03    1.7

Vとtとの関係は下式で与えられる。V0はt=0のときのキャパシタCの両端電圧。

1. 線形近似の場合
   両辺の自然対数を取って下のように変形する。
   
   これをy=mx+bと見立てる。すなわち
   y=ln(V)
   m=-1/(RC)
   x=t
   b=ln(V0)
   ここから下のようにしてCとV0とを求める。
   C=-1/(mR)
   V0=exp(b)
   

2. 非線形近似の場合
   をそのまま
   y=a exp(-x/b)
   と見立てる。すなわち
   y=V
   a=V0
   b=RC
   ここからC=b/Rと計算できる。