無理函数の積分

チャート式基礎と演習数学3, p.280 EX 173 次の不定積分を求めよ (6) Nspireは分母を有理化してやらないと求まらない。 Wolframはそのままで求まる。 Integrate[(2*x)/(Sqrt[x^2 + 1] - x), x]

Lチカから再開

CについてもAVRについても何もかも忘れた。記事とは無関係であるがLチカから復習する。328Pで試す。 // CKDIV8は工場出荷時のまま #include <avr/io.h> #include <avr/interrupt.h> ISR(TIMER2_COMPA_vect){ // timer2がコンペア値Aにマッチするたびに PORTB ^= 0b11; // PB1:0の出力を</avr/interrupt.h></avr/io.h>…

部分積分法の練習

チャート式基礎と演習数学3, p.277

置換積分法の練習3

チャート式基礎と演習数学3, p.276

置換積分法の練習2

チャート式基礎と演習数学3, p.275

置換積分法の練習1

チャート式基礎と演習数学3, p.274

ほかに覚えておくべき原始函数

積分を解くときの思考手順 - YouTube

基本的な函数の不定積分

チャート式基礎と演習数学3, p.270

近似式

チャート式基礎と演習数学3, p.260 定期試験対策演習コーナー49

静止衛星の地表高度

2階微分まで覚えたので地球の静止衛星の地表高度を計算してみる。衛星の質量は無視する。

速度と加速度と / 等速円運動

チャート式基礎と演習数学3, p.255 EX 157 平面上を運動する点P(x, y)の時刻tにおける位置がx=1+cos(pi t),y=2+sin(pi t)で表されるとき,点Pの速度v,加速度αとそれらの大きさを求めよ。またQ(1, 2)とするとき,Pの速度はベクトルQPと垂直,加速度はベクト…

微分法の応用 / 方程式・不等式への応用 / 方程式の実数解の個数

チャート式基礎と演習数学3, p.251 EX 154 xの方程式 2 sqrt(x) - x + a = 0 の異なる実数解の個数は,定数aの値によってどのように変化するかを調べよ。

函数のグラフ

チャート式基礎と演習数学3, p.248 Exercises 178 関数f(x) = (3-x) exについて,関数の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,y = f(x)のグラフの概形をかけ。ただし,x → ∞のとき(x/ex) → 0は証明なしで用いてよい。[横浜国大]

函数の値の変化 / 最大・最小の応用問題

チャート式基礎と演習数学3, p.238 EX 148 半径が1の球に内接する直円柱を考え,この直円柱の底面の半径をxとし,体積をVとする。Vの最大値とそのときのxの値を求めよ。[類 金沢工大]

極小値、極大値、最小値、最大値

山頂が極大値。登って下らないとそれは山頂ではない。 谷底が極小値。下って登らないとそれは谷底ではない。 したがって定義域の端でたとい微分係数が0であってもそれが山頂であるのか谷底であるのかはわからない。よって定義域の端では極値を考えない(最大…

平均値の定理 / 不等式の証明に利用する

チャート式基礎と演習数学3, p.229

平均値の定理

チャート式基礎と演習数学3, p.227 当たり前と言えば当たり前の定理である。 EX 140 (2) 次の関数と示された区間について,平均値の定理の実数cの値を求めよ。

拋物線、橢円、双曲線の各接線の方程式

チャート式基礎と演習数学3, p.79に公式だけ示してあるが、陰函数の微分を覚えたので実際に導いてみる。拋物線の接線の方程式 -、双曲線の接線の方程式 -のときに比べるとずいぶん簡単に傾きが求まる。

接線と法線の方程式

チャート式基礎と演習数学3, p.220

互いに垂直な2直線の傾きの積は-1 / 中学数学の復習

逆函数の微分法

微分記号が分数のように扱える。

対数微分法 / 冪函数の微分、指数関数の微分

チャート式基礎と演習数学3, pp.205-206

対数函数の導函数 / log(abs(f(x)), base)の導函数

チャート式基礎と演習数学3, p.126, Lecture

対数函数の導函数

チャート式基礎と演習数学3, p.201 対数函数の微分 -でもやったがもう一度。

積の対数、商の対数、対数の底の変換(復習)

対数をとることで掛け算が足し算に、割り算が引き算になる。

積の微分、商の微分 / (復習)

チャート式基礎と演習数学3, p.193 積の微分 -、商の微分 -で一度やったが復習。 積の微分: 商の微分:

函数の連続性 / ガウス記号

要するにfloor()函数ということか?

函数の連続性 / 区間の表記

チャート式基礎と演習数学3, p.179

三角函数の極限(置き換えの利用) / (復習)

チャート式基礎と演習数学3, p.177

函数の極限 / x → - ∞のときの注意すべき極限

チャート式基礎と演習数学3, p.171 EX 106 (1) 次の極限を求めよ。