Wolfram メモ

集合とその要素数と / Intersection[]、Union[]、Complement[]

チャート式絶対に身につけたい数学1+Aの基本 (チャート式・シリーズ), p.88, チェック26 (1) 全体集合u、部分集合a, bが与えられたとき、下のそれぞれの要素数を求めよ。 u=Range[15];(*全体集合*) a={1,2,4,7,8,9,12,15};(*部分集合*) b={1,4,6,7,9};(*部分…

相関、corrMat()、Correlation[]

correlation /kɔ̀ːrəléɪʃ(ə)n | kɔ̀r-/ チャート式絶対に身につけたい数学1+Aの基本 (チャート式・シリーズ), p.86, チェック25 2つの変量a, bのデータについて、その散布図を描き、相関を調べよ。 負の相関がある。 ↓ これはData & Statistics: a={15,33,1…

分散と標準偏差と

チャート式絶対に身につけたい数学1+Aの基本 (チャート式・シリーズ), p.84 分散は偏差(各値と平均値との差)の2乗の平均値。 標準偏差は分散の正の平方根。 数Iでいう分散はpopulation varianceであった。 数Iでいう標準偏差はpopulation standard deviation…

三角函数の積和公式、tCollect()、TrigReduce[]

参考: 初等関数と微分・積分 (アナログ・テクノロジ・シリーズ), pp.130-131 ――――――――――――――――――――――――――――― sin * sinおよびcos * cosはcosの加法定理で証明する。sin * cosはsinの加法定理で証明する。ここではsin * sinについて証明する。

複数の周波数で構成された波形から特定の周波数の振幅を抜き出す / 積和公式

p.521 problem 6 積和公式を利用して、或る周波数成分の振幅(下の例では周波数200の振幅6)を求めてみる。DC成分として6が求まる。 Wolfram: f={100,200,300}; a={4,6,8}; y=Total[a*Sin[2*Pi*f*t]]; yref=2*Sin[2*Pi*f[[2]]*t]; Expand[TrigReduce[y*yref]] …

最小二乗法 / N 次函数近似 / Wolfram, Fit[]

Wolfram の場合は Fit[] 函数で近似多項式が求まる。 構文: Fit[{{x1, y1}, {x2, y2}, ......, {xn, yn}}, {x^0, x^1, ......, x^n }, x] 返値: 多項式 xList = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; yList = {3,5,4,2,6,7,9,7,6,4}; order = 5; xyList = Transpose[{xLi…

Wolfram / 三次元勾配ベクトル場

f=x^2+y^2+z^2; v=VectorPlot3D[gradf,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}, VectorStyle -> "Segment"]; c=ContourPlot3D[f,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1},Mesh->None,ContourStyle->Opacity[0.5,Blue]]; Show[v,c] 参考: レクチャーズオンMathematica, pp.144-145

Wolfram / ローレンツアトラクター

sol=NDSolve[{x'[t]==10(y[t]-x[t]),y'[t]==x[t](28-z[t])-y[t],z'[t]==x[t]y[t]-(8/3)z[t],x[0]==1,y[0]==0,z[0]==0},{x[t],y[t],z[t]},{t,0,50}]; p[t_]={x[t],y[t],z[t]}/.sol[[1]]; lorenz=ParametricPlot3D[p[t],{t,0,50},PlotRange->All] 参考: レクチ…

Wolfram / 方形波の合成

s[x_, n_] = (4/Pi)*Sum[Sin[(2 k - 1) x]/(2 k - 1), {k, 1, n}]; Manipulate[Plot[Evaluate[s[x, n]], {x, -2 Pi, 2 Pi}, PlotRange -> {-3, 3}], {n, 1, 10, 1}]参考: レクチャーズオンMathematica, pp.91-92