初等関数と微分・積分 (アナログ・テクノロジ・シリーズ), pp.89-93
立方体に接続した複数の抵抗の、対角間の合成抵抗値を計算する。抵抗値はすべてR〔Ω〕とする。ノード数は8、ブランチ数は13 (対角間を結ぶ経路も忘れずに数える)、したがってループ数は13 - (8 - 1) = 6。6連立方程式を解けば電流分布が全部求まる。そこから、回路全体に流れる電流を求めれば合成抵抗が計算できる。
キルヒホッフの電流則から次式が導かれる(https://github.com/ti-nspire/tns_files/blob/master/resistor_cube.tns)。
上で求めた電流から、各抵抗にかかる電圧が導かれる。
上の電流と電圧から、キルヒホッフの電圧則に従って6連立方程式を立てて解き、回路全体に流れる電流を求める。
オームの法則から合成抵抗を求める。
要するに合成抵抗値はR〔Ω〕の5/6である。
実際に確かめる。抵抗値は全部1.2 kΩにした。したがって合成抵抗値は1.2 kΩ * 5/6 = 1 kΩになるはずである。
