図形と方程式 / 例題45 (2)

チャート式絶対に身につけたい数学2+Bの基本 (チャート式・シリーズ), p.65

(2) 点C(2, 1)が中心で, 直線x + 2y + 1 = 0に接する円の方程式を求めよ。

これもテキストと違って強引に解いてみる。円の中心が分かっているので円の方程式は(x-2)^2 + (y-1)^2 - r^2 = 0である。まずxを消す。yを消すのでもよい。

solve(x+2*y+1=0,x)
(x-2)^(2)+(y-1)^(2)-r^(2)|x=−(2*y+1)

前回と同じく円と直線とが接しているので判別式の値は0である。

discriminant(5,10,−r^(2)+10)
solve(20*r^(2)-100=0,r)|r>0

答: (x-2)^2 + (y-1)^2 = sqrt(5)^2