図形と方程式 / 練習問題75

チャート式絶対に身につけたい数学2+Bの基本 (チャート式・シリーズ), p.71

次の2つの円①, ②の両方に接する直線の方程式を求めよ。
x^2 + y^2 = 16 ...... ①
x^2 + (y-6)^2 = 1 ...... ②

円①上の接点の座標を(x1, y1)とする。

x1^(2)+y1^(2)=16


その接点に接する接線の方程式は、

x1*x+y1*y=16


この接点と円②の中心との距離は円②の直径に等しいから、

line_to_point(x1,y1,−16,0,6)=1


x1^2 + y1^2 = 16なので代入して、

((2*abs(3*y1-8))/(√(x1^(2)+y1^(2))))=1|x1^(2)+y1^(2)=16


これを解いて、

solve(((abs(3*y1-8))/(2))=1,y1)


x1についても解いて、

solve(x1^(2)+y1^(2)=16,x)|y1=2
solve(x1^(2)+y1^(2)=16,x)|y1=((10)/(3))

これを全部接線の方程式に代入し、4本ある接線の方程式を求める。

x1*x+y1*y=16|y1=((10)/(3)) and (x1=((−2*√(11))/(3)) or x1=((2*√(11))/(3)))
2*√(3)*x+2*y=16 or 2*y-2*√(3)*x=16
x1*x+y1*y=16|y1=((10)/(3)) and (x1=((−2*√(11))/(3)) or x1=((2*√(11))/(3)))
((2*√(11)*x)/(3))+((10*y)/(3))=16 or ((10*y)/(3))-((2*√(11)*x)/(3))=16