チャート式絶対に身につけたい数学2+Bの基本 (チャート式・シリーズ), p.65
(1) 円
x^2 + y^2 ＝ 25と直線3x - 4y + k = 0が接するとき, 定数kの値を求めよ。
テキストに示されたエレガントな方法は使わずに強引に解く。 まずxを消す。分数も消す。yを消すのでもよい。
solve(3*x-4*y+k=0,x) x^(2)+y^(2)-25=0|x=((4*y-k)/(3)) (((25*y^(2))/(9))-((8*k*y)/(9))+((k^(2))/(9))-25=0)*9
次に判別式の値を求める。
discriminant(a,b,c):=b^(2)-4*a*c discriminant(25,−8*k,k^(2)-225)
円と直線とが接しているのだから連立方程式の解は1つしかない。すなわち判別式の値は0である。
solve(22500-36*k^(2)=0,k)
答: k = ±25
