点と直線 / 練習問題61

チャート式絶対に身につけたい数学2+Bの基本 (チャート式・シリーズ), p.58

練習問題61
3点O(0, 0), A(x1, y1), B(x2, y2)を頂点とする△OABがある。
(1) 点Bと直線OAの距離をx1, y1, x2, y2を用いて表せ。


まず点Hの座標を求める。
h:=linSolve(system(y=((y1)/(x1))*x,y=((−x1)/(y1))*x+b),{x,y})|x1≠0 and y1≠0

直線BHの方程式を求める。
solve(y2=((−x1)/(y1))*x2+b,b)|y1≠0
((−x1)/(y1))*x+b

あとは点Hと点Bとの距離を三平方の定理で求めればよい。
bh:=√((x2-h[1])^(2)+(y2-h[2])^(2))|b=((x1*x2+y1*y2)/(y1)) and y1≠0

(2) △OABの面積は, (1/2)|x1y2-x2y1|で表されることを示せ。

普通に三角形の面積を求める。  
oa:=√(x1^(2)+y1^(2))
((oa*bh)/(2))|y1≠0